Изворни код странице Тетрикс

{{-sr-}}
==тетрикс==
:Сјерпињска пирамида заснована на квадрату и њена 'инверзна'
Сјерпињски тетраедар или тетрикс је [[тродимензионално]] аналогија троугла Сјерпињског, формирана у више наврата смањујући редовне тетраедре до једне половине првобитне висине, стављајући заједно четири копије овог тетраедра са додиривањем угловима, а затим поновити процес. Ово се може урадити са квадратном пирамидом и пет примерака. Тетрик конструисан од почетног тетраедра од стране дужине L има својство да укупна површина остаје константна са сваким понављањем.
{{Илустрација|[[Слика:Sierpinski_pyramid.png|десно|250п|мини|Сјерпињска пирамида заснована на квадрату и њена 'инверзна'.]]}}
:Почетни површина (верзија-0) тетраедар споредних дужина L је <math>{\displaystyle L^{2}{\sqrt {3}}} L^2 \sqrt{3}</math>. На следећој верзији, страна дужине је преполовљена

<math>{\displaystyle L\rightarrow {L \over 2}} L \rightarrow { L \over 2 }</math>
:и постоје 4 таква мања тетраедра. Стога, укупна површина након прве верзије је:

<math>{\displaystyle 4\left(\left({L \over 2}\right)^{2}{\sqrt {3}}\right)=4{{L^{2}} \over 4}{\sqrt {3}}=L^{2}{\sqrt {3}}.} 4 \left( \left( {L \over 2} \right)^2 \sqrt{3} \right) = 4 { {L^2} \over 4 } \sqrt{3} = L^2 \sqrt{3}</math>.
:Ово остаје случај након сваког понављања. Иако је површина сваког следећег тетраедра 1/4 свих тетраедара у претходним понављањима, постоји 4 пута више-чиме се одржава константна укупна површина.

:Укупан затворени волумен, међутим, геометријски се смањује (фактор 0,5) са сваким понављањем и асимптотски тежи 0 како се број итерација повећава. У ствари, може се показати да, иако имају фиксирану површину, немају 3-димензионални карактер. [[Хаусдорофова]] [[димензија]] такве конструкције је <math>ln4/ln2=2</math> која се слаже са коначном области са слике (А [[Хаусдорфова димензија]] строго између 2. и 3. би указивала 0 волумен и бескрајно подручје.)

==Погледајте такође==
[[Троугао Сјерпињског]]
::[[153]] [[351]] [[531]]

{{Tetr|7|т|е|т|р|и|к|с|22|07|22|20|10|12|21|sr}}