Изворни код странице Exp

==Експоненцијална функција==

:<math>e^x</math>
[[Датотека:exp.png|мини|Експоненцијална функција је скоро равна (споро се пење) за негативне вредности x, а онда брзо расте за позитивне вредности x.]]
== Својства ==

Употребом природног логаритма, може се дефинисати нешто [[генералнија]] [[експоненцијална]] [[функција]]. Функција

: <math>\!\, a^x=e^{x \ln a}</math>

дефинисана за свако ''-{a}-'' > 0, и за сваки реалан број ''-{x}-'' се назива '''експоненцијална функција за основу ''' '''''-{a}-'''''.


Приметимо да горња једнакост важи за ''-{a}-'' = ''-{e}-'', пошто је

: <math>\!\, e^{x \ln e}=e^{x \left(1\right)}=e^x.</math>

Експоненцијалне функције „сједињују“ сабирање и множење, што се види следећим ''експоненцијалним законима'':

: <math>\!\, a^0 = 1</math>
: <math>\!\, a^1 = a</math>
: <math>\!\, a^{x + y} =  a^x a^y</math>
: <math>\!\, a^{x y} = \left(a^x \right)^y</math>
: <math>\!\, {1 \over a^x} = \left({1 \over a}\right)^x = a^{-x}</math>
: <math>\!\, a^x b^x = (a b)^x</math>

Горње важи за све позитивне реалне бројеве ''-{a}-'' и ''-{b}-'', и за све реалне бројеве ''-{x}-'' и ''-{y}-''. Изрази који укључују разломке и кореновање често могу бити упрошћени коришћењем експоненцијалне нотације јер:

: <math>{1 \over a} = a^{-1}</math>
и, за свако ''-{a}-'' > 0, реалан број ''-{b}-'', и [[цео број]] ''-{n}-''&nbsp;>&nbsp;1:
: <math>\sqrt[n]{a^b} = \left(\sqrt[n]{a}\right)^b = a^{b/n}</math>

За сваку реалну константу ''-{c}-'' важи:
: <math> f'(0)=\lim_{h \to 0}\frac{e^{ch}-1}{h}=c</math>
за <math>f(x)=e^{ch}</math>
[[Категорија:Елементарне функције]]